1000÷998001←どうやって解いた？
ただし998001=999^2である。
小数点以下60桁まで求めよ。
2 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 08:38:12.246 ID:LFvY2cD20.net
二項定理
3 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 08:38:23.674 ID:8IzmkpyIM.net
0.001002003004005・・・
4 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 08:39:01.096 ID:qqTktQknd.net
見ただけで諦めたが
先輩に一枚２０００円の牛肉食わせて貰ったけど正直
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職場の足手まといが何故か解雇されない現象…
出国目前の辛坊治郎氏ピシャリ「武漢ウイルスはダメなのに…イギリス型とかって言うのおかしくねーか」
奴隷達が謎の施設でぐるぐるしてる木の柱に取っ手がついてる奴なんなの？
5 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 08:39:50.970 ID:k0+8BTMX0.net
電卓
6 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 08:41:57.499 ID:/uin4U2Bd.net
計算機！
7 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 08:42:05.036 ID:5++TR+5B0.net
(1＋999)÷999^2
1÷999^2＋999÷999^2
1÷999＋1÷999^2
あとは電卓でちょちょいのちょいだ
8 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 08:43:03.382 ID:dJ7Wx6qx0.net
>>7
ワロタww
電卓なら変形前の方が楽だろww
9 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 08:44:51.072 ID:5++TR+5B0.net
>>8
解き方は落ちる前に書いといてね
(1＋999)÷999^2
1÷999^2＋999÷999^2
1÷999＋1÷999^2
あとは電卓でちょちょいのちょいだ
8 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 08:43:03.382 ID:dJ7Wx6qx0.net
>>7
ワロタww
電卓なら変形前の方が楽だろww
9 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 08:44:51.072 ID:5++TR+5B0.net
>>8
解き方は落ちる前に書いといてね
10 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 08:45:32.936 ID:QaoXPNHh0.net
分数にして終わった
11 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 08:45:52.260 ID:tWHfnLIQx.net
>>10
これ
分数にして終わった
11 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 08:45:52.260 ID:tWHfnLIQx.net
>>10
これ
12 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 08:48:09.259 ID:zyvlG5Xg0.net
Google先生に聞いた
13 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 08:51:53.359 ID:aQmYBrAN0.net
電卓だろ
14 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 08:52:21.573 ID:dJ7Wx6qx0.net
ヒント割り算の結果はめちゃくちゃ規則的になる
15 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします[sage] ：2018/08/04(土) 08:57:05.136 ID:uj9duqC00.net
１の桁は犠牲になったのだ・・・
16 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:00:02.432 ID:dJ7Wx6qx0.net
ヒント
Σ[k;0→∞](k*x^k)
Σ[k;0→∞](k^2*x^k)
17 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:01:37.531 ID:1smd5QZd0.net
>>16
中卒にも分かるように説明してくれ
18 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:04:15.403 ID:dJ7Wx6qx0.net
>>16
抜けてた
|x|<1の場合な
19 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:10:42.094 ID:dJ7Wx6qx0.net
>>17
Σは数列の初項から末項までの総和を表す。
ヒント
Σ[k;0→∞](k*x^k)
Σ[k;0→∞](k^2*x^k)
17 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:01:37.531 ID:1smd5QZd0.net
>>16
中卒にも分かるように説明してくれ
18 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:04:15.403 ID:dJ7Wx6qx0.net
>>16
抜けてた
|x|<1の場合な
19 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:10:42.094 ID:dJ7Wx6qx0.net
>>17
Σは数列の初項から末項までの総和を表す。
20 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:27:21.641 ID:dJ7Wx6qx0.net
Σ[k;0→∞](k*x^k)
等差数列×等比数列のΣ演算である。Σ演算の結果をSと置く
S=x+2x^2+3x^3+......
xS=x^2+2x^3+........
S-xS=x+x^2+x^3+......
21 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:29:37.916 ID:1smd5QZd0.net
>>20
中卒にも分かるようにしてくれや
25 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:43:26.164 ID:dJ7Wx6qx0.net
>>21
すまんなやろうと試みて文字打ってみたけどこのスレじゃ説明しきれんから数列でググッてくれ
S-xSは初項x、公比x、項数∞の等比数列の和なので和の公式より
S-xS=S(1-x)=limn→∞(x+x^2+x^3+.....+x*x^(n-1))=limn→∞x(1-x^n)/(1-x)
S=limn→∞(x(1-x^n))
|x|<1より
S=x
よって
Σ[k;0→∞](k*x^k)=x
26 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:45:08.933 ID:1smd5QZd0.net
>>25
ありがとなググってみるは
34 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 10:27:44.837 ID:dJ7Wx6qx0.net
>>25
あ、これ以下のやつに訂正
>>21
すまんなやろうと試みて文字打ってみたけどこのスレじゃ説明しきれんから数列でググッてくれ
S-xSは初項x、公比x、項数∞の等比数列の和なので和の公式より
S-xS=S(1-x)=limn→∞(x+x^2+x^3+.....+x*x^(n-1))=limn→∞x(1-x^n)/(1-x)
S=limn→∞(x(1-x^n)/((1-x)^2))
|x|<1より
S=x/((1-x)^2)
よって
Σ[k;0→∞](k*x^k)=x/((1-x)^2)
Σ[k;0→∞](k*x^k)
等差数列×等比数列のΣ演算である。Σ演算の結果をSと置く
S=x+2x^2+3x^3+......
xS=x^2+2x^3+........
S-xS=x+x^2+x^3+......
21 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:29:37.916 ID:1smd5QZd0.net
>>20
中卒にも分かるようにしてくれや
25 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:43:26.164 ID:dJ7Wx6qx0.net
>>21
すまんなやろうと試みて文字打ってみたけどこのスレじゃ説明しきれんから数列でググッてくれ
S-xSは初項x、公比x、項数∞の等比数列の和なので和の公式より
S-xS=S(1-x)=limn→∞(x+x^2+x^3+.....+x*x^(n-1))=limn→∞x(1-x^n)/(1-x)
S=limn→∞(x(1-x^n))
|x|<1より
S=x
よって
Σ[k;0→∞](k*x^k)=x
26 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:45:08.933 ID:1smd5QZd0.net
>>25
ありがとなググってみるは
34 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 10:27:44.837 ID:dJ7Wx6qx0.net
>>25
あ、これ以下のやつに訂正
>>21
すまんなやろうと試みて文字打ってみたけどこのスレじゃ説明しきれんから数列でググッてくれ
S-xSは初項x、公比x、項数∞の等比数列の和なので和の公式より
S-xS=S(1-x)=limn→∞(x+x^2+x^3+.....+x*x^(n-1))=limn→∞x(1-x^n)/(1-x)
S=limn→∞(x(1-x^n)/((1-x)^2))
|x|<1より
S=x/((1-x)^2)
よって
Σ[k;0→∞](k*x^k)=x/((1-x)^2)
22 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:31:20.828 ID:63aUpxUV0.net
高卒にも分かるようにしてくれや
23 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:32:45.172 ID:DYlFCHnX0.net
99.8001
24 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:34:30.637 ID:EKypNSm5H.net
998.001！
って思ったら逆だった
27 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:58:19.702 ID:dJ7Wx6qx0.net
次
Σ[k;0→∞](k^2*x^k)=Tと置く
めんどくさいので予めnは∞に限りなく近いものとする
先ほどと同様に
T=x+4x^2+9x^3+.....+(n^2)(x^k)
xT=x^2+4x^3+.......+(n^2)(x^(k+1))
T-xT=x+3x^2+5x^3+......+(n^2-(n-1)^2)(x^k)
=x+3x^2+5x^3+......+(2n-1)(x^k)
x(T-xT)=x^2+3x^3+5x^5+........+(2n-1)(x^(k+1))
29 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:59:47.746 ID:5++TR+5B0.net
>>27
なるほどな
次
Σ[k;0→∞](k^2*x^k)=Tと置く
めんどくさいので予めnは∞に限りなく近いものとする
先ほどと同様に
T=x+4x^2+9x^3+.....+(n^2)(x^k)
xT=x^2+4x^3+.......+(n^2)(x^(k+1))
T-xT=x+3x^2+5x^3+......+(n^2-(n-1)^2)(x^k)
=x+3x^2+5x^3+......+(2n-1)(x^k)
x(T-xT)=x^2+3x^3+5x^5+........+(2n-1)(x^(k+1))
29 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 09:59:47.746 ID:5++TR+5B0.net
>>27
なるほどな
30 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 10:17:55.711 ID:dJ7Wx6qx0.net
T-xT-x(T-xT)=T(1-x)^2=x+2x^2+2x^3+2x^4+......+2x^n
上式の両辺に+x
x+T(1-x)^2=2x+2x^2+.......+2x*x^(n-1)
上式は初項2x、公比x、項数nの等比数列なので和の公式より
x+T(1-x)^2=2x(1-x^n)/(1-x)=2x/(1-x)
T(1-x)^2=x(1+x)/(1-x)
よって
Σ[k;0→∞](k^2*x^k)=x(1-x)(1+x)
あともう少し
まだ見てるやつおる？
31 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 10:20:30.352 ID:dJ7Wx6qx0.net
>>30
みす
Σ[k;0→∞](k^2*x^k)=x(1+x)/((1-x)^2)
32 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 10:20:59.196 ID:dJ7Wx6qx0.net
>>31
みす
Σ[k;0→∞](k^2*x^k)=x(1+x)/((1-x)^3)
T-xT-x(T-xT)=T(1-x)^2=x+2x^2+2x^3+2x^4+......+2x^n
上式の両辺に+x
x+T(1-x)^2=2x+2x^2+.......+2x*x^(n-1)
上式は初項2x、公比x、項数nの等比数列なので和の公式より
x+T(1-x)^2=2x(1-x^n)/(1-x)=2x/(1-x)
T(1-x)^2=x(1+x)/(1-x)
よって
Σ[k;0→∞](k^2*x^k)=x(1-x)(1+x)
あともう少し
まだ見てるやつおる？
31 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 10:20:30.352 ID:dJ7Wx6qx0.net
>>30
みす
Σ[k;0→∞](k^2*x^k)=x(1+x)/((1-x)^2)
32 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 10:20:59.196 ID:dJ7Wx6qx0.net
>>31
みす
Σ[k;0→∞](k^2*x^k)=x(1+x)/((1-x)^3)
33 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 10:21:47.820 ID:dJ7Wx6qx0.net
なんか致命的なミスしてる気がする
35 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 10:39:41.091 ID:b1XvOVYn0.net
まだやっててワロタ
36 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 10:45:33.157 ID:cQqi2NsWd.net
ん？宇宙の物理法則でも解いてんの？
38 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 10:51:36.067 ID:dJ7Wx6qx0.net
ここで最初の問の1000/998001に注目
1000/998001=1000/((999)^2)=1000/((1000-1)^2)
分子分母に10^-6を掛けてあげると
1000/998001=0.001/((1-0.001)^2)
ここでx=0.001を以下の式に代入すると
Σ[k;0→∞](k*x^k)=x/((1-x)^2)
Σ[k;0→∞](k*0.001^k)=0.001/((1-0.001)^2)=1000/998001=1000÷998001
よって1000÷998001は 数列k*10^(-3k) のk=0から∞までの総和なので
1*10^-3+2*10^-6+3*10^-9+4*10^12+..........
39 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 10:53:43.345 ID:dJ7Wx6qx0.net
>>38
ちなみに
1000/(999^2)=1000/((1000-1)^2)=1000/((1-1000)^2)
だからx=1000を代入するのはNG
ここで最初の問の1000/998001に注目
1000/998001=1000/((999)^2)=1000/((1000-1)^2)
分子分母に10^-6を掛けてあげると
1000/998001=0.001/((1-0.001)^2)
ここでx=0.001を以下の式に代入すると
Σ[k;0→∞](k*x^k)=x/((1-x)^2)
Σ[k;0→∞](k*0.001^k)=0.001/((1-0.001)^2)=1000/998001=1000÷998001
よって1000÷998001は 数列k*10^(-3k) のk=0から∞までの総和なので
1*10^-3+2*10^-6+3*10^-9+4*10^12+..........
39 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 10:53:43.345 ID:dJ7Wx6qx0.net
>>38
ちなみに
1000/(999^2)=1000/((1000-1)^2)=1000/((1-1000)^2)
だからx=1000を代入するのはNG
40 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 11:31:08.889 ID:TyoD8RVDd.net
二項定理じゃだめなの
うまく数列に帰着できそうだけど
41 ： 以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします ：2018/08/04(土) 12:04:32.923 ID:dJ7Wx6qx0.net
>>40
いいんじゃない？
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