2020年09月17日

モンティ・ホール問題がどうしても理解できない

1 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2015/02/21(土) 22:55:13.39 ID:1piJSbIq0.net
「プレイヤー(回答者)の前に閉じられた3つのドアが用意され、そのうちの1つの後ろには景品が置かれ、2つの後ろには、外れを意味するヤギがいる。
プレイヤーは景品のドアを当てると景品をもらえる。最初に、プレイヤーは1つのドアを選択するがドアは開けない。
次に、当たり外れを事前に知っているモンティ(司会者)が残りのドアのうち1つの外れのドアをプレイヤーに教える(ドアを開け、外れを見せる)。
ここでプレイヤーは、ドアの選択を、残っている開けられていないドアに変更しても良いとモンティから告げられる。プレイヤーはドアの選択を変更すべきだろうか?」


http://ja.wikipedia.org/wiki/モンティ・ホール問題#概要









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何故直角=100●にしなかったんや…

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3 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2015/02/21(土) 22:58:05.85 ID:ZuMj//zjp.net
最初選んだドアが正解の確率1/3
外れを見せられたあと残るどちらかが正解の確率1/2
よって変えたほうが確率高い

だった気がする



6 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2015/02/21(土) 23:00:31.72 ID:GIjpRr7w0.net
難しく考えすぎ
確率の問題だよ



7 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2015/02/21(土) 23:01:27.87 ID:1piJSbIq0.net
ドアを変えれば勝てるのは3回の内2回なのは分かる
しかし最初に選んだドア(確立1/3)でも司会者がはずれのドアを開けた時点で確立が3回の内2回にあがるような気がする



8 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[sage] :2015/02/21(土) 23:03:19.95 ID:HPO6hqiC0.net
確率は全ての場合を足したら1だと思うが


10 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2015/02/21(土) 23:04:55.44 ID:1piJSbIq0.net
>>8
そうかー
でも最初に選んだドアの確立って絶対上がらないのか?



11 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2015/02/21(土) 23:06:14.44 ID:ql39frZnp.net
ドアが100個で司会者が98個開けるって考えたらわかり易い


12 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2015/02/21(土) 23:06:35.60 ID:M0QG1Xb/0.net
最初に選択した以外の二つの扉に変更すると考えれば分かりやすいだろ?


13 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2015/02/21(土) 23:07:39.73 ID:1mC++5+W0.net
選んだドアの正解率が1/3
選んでないドアの正解率は2/3
選んでないドアの片方が消えたらもう片方が確実に2/3
だったっけ



14 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2015/02/21(土) 23:08:13.00 ID:SYUX3s+p0.net
モンティ・ホールが理解できないって奴は大半が単純にルールを取り違えているだけ


16 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2015/02/21(土) 23:10:03.96 ID:GIjpRr7w0.net
もし司会者が9枚のドアからランダムで8枚除外したとしたら、
その8枚の中にアタリが入ってる確率はものすごーく高いよね
つまりハズレのドアだけを除外してる時点で確立がものすごく偏る



17 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2015/02/21(土) 23:11:41.12 ID:8ZX62cQL0.net
モンティ・ホール問題の解説

A、B、C、3つのドアがあり、ある人がAのドアを選んだ場合を考えてみましょう。
このとき、可能性は3つ。
車が「Aにある」、「Bにある」、「Cにある」。
それぞれの確率は3分の1です。
それぞれの場合で、ドアを変えた方がいいのか、変えない方がいいのかを考えていきます。

ではまず、車がAにあった場合。司会者は、BかCのどちらかを開け、「選択を変えますか?」と聞きます。
この時は、選択を変えるとハズレてしまうので、「変えない方が良い」ことになります。

次に、車がBにあった場合。このとき、先ほどとは違う状況になります。
司会者が開けられるドアが1つだけなのです。
Aは、もともと選ばれたドアなので、開けられません
(いきなり正解発表になってしまう)。
Bは、車が入っているので開けられません(これも正解発表になってしまう)。
なので、司会者は、必ずCのドアを開けます。車が入っているBのドアが残されるのです。
「選択を変えますか?」と聞かれたら、「変えた方が良い」ことになります。

最後に、車がCにあった場合。
このときも、司会者が開けられるドアは1つだけ。
Bが開き、車があるCは残されます。つまり、「変えた方が良い」ことになります。
3つの可能性のうち、2つが「変えた方が良い」という結果。
だから、選択を変えた方が当たりやすいのです。

いかがでしょうか?大学で数学を教える教授さえ、間違えてしまったこの問題。
文章だけでは分かりにくいかも知れませんが、紙コップとコインなどで実際に何度もやってみると分かってきます。


がってんしていただけたでしょうか?



20 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2015/02/21(土) 23:20:02.84 ID:1piJSbIq0.net
>>17
これって全部Aを選択した時の確立だよね
Aに車があって、Aを選択しているとき、
司会者がBのドアを開け、「選択を変えますか?」と聞く確率と
司会者がCのドアを開け、「選択を変えますか?」と聞く確率に分けないの?



23 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2015/02/21(土) 23:34:43.98 ID:fFHkTkVua.net
>>20
分けてもいいけど分けたところで結論は変わらない



18 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2015/02/21(土) 23:13:50.31 ID:OUa8puBK0.net
ドア開けるっての取っ払って
AかBCの二択って言えば考えるまでも無いだろ


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 コメント一覧 (29)

    • 1. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 01:52
    • いつも理屈で分かってはいて、感情で分からない不思議な問題
    • 0
      • 26. 名無しさん@まとめたニュース
      • 2020年09月17日 13:05
      • >>1
        最初の確率を信じれるかどうかだね
        1/3の確率で選んだんだから
        反対側は2/3の確率で当たり

        10000個のドアから1/10000の確率で選んだら
        反対側は99.99%当たり
      • 0
    • 2. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 02:14
    • 司会者が残った外れを教えてくれるんだから、変更したほうが当たりを引く可能性が高いのは当たり前やろ
    • 0
    • 3. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 02:25
    • 100個から1個選んだあと98個のハズレ教えてくれるなら分かるだろ
      じゃあ3個でも一緒じゃん
    • 0
    • 4. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 02:31
    • 感覚ではおかしいからパラドクスって言われるのでは
      言われてるっけ?
    • 0
    • 5. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 02:34
    • .疋ABCのうち、正解を一つ選べ
      ▲疋AB のうち、正解を一つ選べ

      この問題の本質はこれ。
      ,覗んだAの確率は1/3となり、
      △A以外(=B)を選んだ時の確率は1/2になるのではなく、2/3で正解になる。

      これを極端に解説するためには、,諒母を大きくしてあげる必要がある。
      ,諒母が100だとすると、,Aを選んだ際の正解率は1/100となり、△砲いてA以外を選んだ場合の正解率は99/100となるからである。
    • 0
    • 6. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 02:37
    • 米3
      それが三択だと、残るのが外れか当たりかの1/2になって、感覚的に自分の選択があっているんじゃ無いかと根拠なく陥ると思う
      それが番組のミソ

      仮に1/100億から選ばせて、その後当たりとハズレ以外除外したら、挑戦者全員が自分が選択した扉以外開けて商品貰う
      番組は数学的問題というより、心理問題と思う
      確率の問題でなく、行動経済学の問題に変わってると思う
    • 0
      • 25. 名無しさん@まとめたニュース
      • 2020年09月17日 12:47
      • >>6
        当たりとハズレ除去って何だよと見直して思ったわ

        選択したものと当たり以外除去の誤りだわ

        選択した物と当たり以外取り除いても、解答者は1/2の確率で自分が当たると思わず、取り除く前の1/100億確率でしか当たっていないと思う

        これが1/3から選んで1つ取り除くと「勝手に1/2から選択した」と思い込む
        それに伴って、33%の確率で当たりを引くという思考から、50%で「外れ」を引くという思考に変わる

        そうなると今度は外れを引きたくないとして、選び直すか葛藤する
        必ずハズレを1つ解放するわけだけど、そうする事で自分は当たっているかも知れないと思い込ませている


        最初の選択した者と選び直した者とで統計出したら、必ず選び直した者の方が当たった割合は大きくなってる
      • 0
    • 7. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 02:38
    • 当たりを引いてた場合だけ司会者が他の選択肢を紹介って条件を入れれば(現実的によくある)途端にモンティホール問題の答えは逆転する
      例え3個を100個に変えても1万個に変えても

      これ知的に見えて知的でもなんでもない問題なのでひけらかさない方がいいよ
    • 0
      • 23. 名無しさん@まとめたニュース
      • 2020年09月17日 07:37
      • >>7
        当たり前のことでドヤ顔すんな
      • 0
      • 24. 名無しさん@まとめたニュース
      • 2020年09月17日 11:55
      • >>23
        当たり前じゃないんだよ
        現実にどうするか?っていう問題だから正解がない難しい問題になってるだけであって
        司会者に意思(悪意・善意含め)がないと最初に一文入れておけば極めて簡単な問題に化ける
        問題はそこだけ
      • 0
    • 8. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 02:46
    • 変えないなら当たりがそのまま3分の1
      変えるなら、2つの外れを引けたら当たりに変わるから3分の2
      ただそれだけ
    • 0
    • 9. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 02:48
    • 司会者は必ず残った2つの中からハズレを除外してくれるのがポイントで
      選択者は最初の3分の1でアタリを引いていない限り、変更すれば絶対にアタリを引けるから
      変更しないと3分の1でアタリを引いて、変更すれば3分の2でアタリが引けるから変更した方が得って事なのよ。
    • 0
    • 10. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 02:50
    • 商品を100万円として正解した場合回答者は得、司会者が損になる状態なら
      行動心理学的に必ず司会者は当たりを引いてた場合だけ司会者が他の選択肢を紹介って条件に沿って行動する
      つまりモンティホール問題で正解と言われる行動を取れば必ず回答者は不正解に陥る

      何がいいたいかと言うとまぎれなもなくクソ問題
    • 0
    • 11. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 03:09
    • 理解してない作者の本を読んだことがあるなあ
      3つある選択肢でまずひとつを選んで、司会者によりハズレがひとつ削除
      そしたら選択肢を変えれば100%正解とか頓珍漢なこと書いてた
    • 0
    • 12. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 03:29
    • Marilyn vos Savant



      開ける扉を変えた方が

      確率が高いと、宣言し

      数学者が、反論記事を書きまくった歴史
    • 0
    • 13. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 03:45
    • 正答を知ってる人がわざわざハズレ可能性をつぶしてくれるんだから、それに乗らない手はないだろ
    • 0
    • 14. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 04:01
    • ヤギ貰っても困るなぁ
    • 0
    • 15. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 04:01
    • 変えた方がいいのは分かるが、それで外したらすごい後悔するので、変えづらい
    • 0
    • 16. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 04:19
    • ドアが100個あったらってのは違うと思う
      3ドアのときに選択を変えたほうが得とは思えなくなる錯覚を論理打破しなきゃ
      アキレスと亀の話と一緒で正面から論破しないと意味ない議題だ
    • 0
    • 17. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 04:33
    • コメ欄にも勝手に条件付け足して喚いてる馬鹿がいるなw
    • 0
    • 18. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 04:38
    • 言いたい事はわかるけれども
      ハズレを教えてもらった後に変更するかしないかの選択肢が与えられるのなら
      変えても変えなくても1/2である事には変わりないのだから「変えた方が得」という理屈はおかしい
    • 0
    • 19. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 04:39
    • 残り2つを纏めて選ぶのと同じなんだよ。
      仮に先に2つ選んでから、その片方を消すと考えれば、最初に3分の2なんだから残った1つも3分の2。
      選ぶ順序で確立は変化しないのだし。
    • 0
    • 20. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 05:42
    • 19の言ってることをもう少し書くと
      n枚のドアから選ぶと、選んだドアが正解は1/n、選んだドア以外が正解は(n-1)/n。
      大事なのは選んだドア以外が正解(言い換えれば選んだドアが不正解の確率)は
      何をしようとも不変。「最初に選んだドア」の「中身」は一意的で何しても変えられない。

      次の手順で選んだドア以外をランダムに開けてm枚残された場合には
      最初が不正解の確率(n-1)/nをm枚のドアで分け合うわけで
      変えた場合の確率は(n-1)/n*(1/m)になる。
      n-1>mなのは自明なのでこれは必ず1/nより大きい確率になる
    • 0
    • 21. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 06:04
    • これ正直さ
      30%より50%のほうがハズレ多く引くからあんまり得した気にならないんだよ

    • 0
    • 22. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 06:50
    • 自分の扉を開ける権利が1/3
      司会の扉を開ける権利が2/3
      その内ハズレじゃない方の権利を司会がくれると言っているけどどうする?
      っていう説明が個人的にはしっくり来てるかな
    • 0
    • 27. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 13:53
    • 俺もこれよく分からんと思ってたけど
      ウィキペ読んだら普通に理解できた
      そこにも書いてあるけど番組内のルールが前提なんだよな
    • 0
    • 28. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 16:12
    • 問題文が説明不足な点がダメなだけで大した難易度ではない
      あと選択を提示する側(今回における司会者)に意図、損得が全く無い点で現実社会では全く使えない
    • 0
    • 29. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年09月17日 20:24
    • これって1/3という当たりそうな確率がクセモノなんだよな。
      最初に自分が選んだ扉が当たっている可能性もそこそこあるからな。
      理解できない人は、最初の扉が1/3で当たりだという気持ちが大きいんだと思う。
      逆に最初の扉は2/3の確率でハズレだと考えれば、変えた方が良いこともすんなり理解できるのではないかな?
      まあそれでハズレ引いたら確かにきついんだけどね。
    • 0


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