2020年06月02日

東京大学「円周率が3.05よりも大きいことを証明せよ」

1 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:17:48.071 ID:BRFxwHpYa.net
2003年 理系 前期


2 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:18:50.099 ID:LXCqZo920.net
断る!







3 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:19:11.486 ID:LZLNmkvk0.net
教科書に3.14〜って載ってた


4 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:19:33.257 ID:GXK1AnANH.net
あれって図を用いずに解く方法ない?


8 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:22:14.363 ID:ED9PsfEpM.net
>>4
三角関数とか



22 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:30:25.895 ID:GXK1AnANH.net
>>8
面積や周を比較しても三角関数は使うんですが・・・



40 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:54:05.501 ID:ED9PsfEpM.net
>>22
すまんマクローリンって言いたかった



5 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:19:58.468 ID:vBm5u1kI0.net
これたしか円の内側に三角形たくさん作って証明するんだよね


6 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:20:50.850 ID:mmIWzAv00.net
>>5
なにそれ



7 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:21:21.613 ID:GXK1AnANH.net
>>5
正十二角形を分割した奴ね



9 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:22:17.652 ID:vBm5u1kI0.net
>>7
それそれ
正多角形の角と中心に線引いたやつ



11 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:22:38.711 ID:mgUYy2emM.net
>>5
外もだろ
そんで両者が限りなく近づく数値



13 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:23:37.078 ID:vBm5u1kI0.net
>>11
3.05より大きいことを証明するだけなら内側だけでよくね?



14 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:24:06.121 ID:YKbJBKoP0.net
>>7
正八角形だろ確か



20 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:29:26.727 ID:GXK1AnANH.net
>>14
30*12=360
45*8=360
円周と多角形の周の長さ比較するやり方なら、どっちでもできるよ



10 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:22:20.270 ID:vSsLpMrSd.net
極限使うんだっけ?忘れたわ


12 : 赤毛のアンあん& ◆G6lKSj9d6a8w :2017/05/24(水) 16:22:59.956 ID:Hvw/UPHHM.net
街を歩く100人に聞いた「円周率は3.05よりも大きいと思いますか?」
そう思う3人
そうは思わない0人
急いでるんで97人 Q.E.D



15 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:24:48.633 ID:stGm9y+Kr.net
対角の長さがRの正多角形は画数が増えるほど外周が直径Rの円の円周に近似するから
正N角形の外周が3.05より大きい事を証明すればいいという問題



16 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:26:23.883 ID:p/LuqB3e0.net
>>15
高校生なら割と解けるよね多分



19 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:28:49.231 ID:BRFxwHpYa.net
>>16
tan1は有理数か?もそうだけど、初見だとキツいでしょ



50 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 18:29:29.613 ID:00SV6/+ua.net
>>15
オレは地頭がいいからこの考え方で行けるなってのはすぐに分かったんだけど計算式が出てこないわ



51 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 18:32:00.428 ID:PckPtSkP0.net
>>50
地頭悪そう



17 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:28:13.872 ID:kCHqYxhn0.net
紐があれば余裕


18 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:28:47.040 ID:JX95bpvs0.net
超紐理論です


21 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:29:48.860 ID:Lmh/GTrBd.net
ググれや


23 : 銀座で小女子殺すわ :2017/05/24(水) 16:30:43.764 ID:XCEuT2eia.net
>>21
お前がggrks



24 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:31:23.111 ID:bkfFP23f0.net
バルキスの定理を使えば簡単


25 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:33:47.119 ID:GXK1AnANH.net
cosx≥1-(x^2)/2にπ/6代入すればいいのか


26 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:34:28.883 ID:BRFxwHpYa.net
これ図を使わないで解く方法あるの?


28 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:35:30.385 ID:GXK1AnANH.net
>>26
テーラー展開



34 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:41:46.222 ID:BRFxwHpYa.net
>>28
高校で習わないから大学受験でそれ使ったらイカンと教えられたな…



35 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:45:07.976 ID:GXK1AnANH.net
>>34
旧帝早慶くらいからは正しく使えてれば看過される



37 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:45:24.836 ID:55eyTa0R0.net
>>34
定義に誤りなく使えば大学の知識もいいって聞いたことあるけどな
大学受験するのは高校生だけではないし



27 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:35:02.810 ID:/soznIQ86.net
この問題東大受ける人ならとけるよね


29 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:36:06.970 ID:AQyMia/h0.net
正八角形と正弦定理


30 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:36:25.453 ID:kskiJvhUp.net
図を使わないとか無理ゲーだろ


31 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:37:54.523 ID:YKbJBKoP0.net
>>30
無理じゃねーよ



32 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:40:36.502 ID:CtY8F7tqd.net
突然言われても無理だけどどうせ先人が解き方を生み出してるんだろ?


33 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:41:28.832 ID:tpFIx1rAd.net
円に内接する八角形の円周を求めるんだっけ
知ってれば簡単だけど知らずにこの類の問題出されたらテンパりそう



36 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:45:21.357 ID:vSsLpMrSd.net
数?の知識は要らんのか


38 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:46:49.903 ID:1Lt+0lh50.net
tan1は有理数か?の問題も解法はシンプルだけど最初にその問題にぶち当たった京大生のほとんどが解けなかったんだろ?


39 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:50:11.425 ID:YKbJBKoP0.net
東大受けるくらいならこのくらい解けると思うけどな


41 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:54:34.900 ID:EwwW+e9E0.net
tan1が有理数だとする。
tan(k)が有理数だとすると、tan(k+1)も加法定理で有理数
数学的帰納法で、すべての整数kにたいしtan(k)は有理数

一方tan30などは明らかに無理数
ゆえにおかしい

こんな問題解けないとかないだろ

√2が無理数であることを証明せよ
と同じ難易度じゃね?



42 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:54:51.516 ID:RLUnDw0G0.net
お前らほんと数学好きだよな
謎に



43 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 16:58:22.786 ID:BRFxwHpYa.net
あなたの好きな自然数nを一つ決めてg(n)を求めよ。
そのg(n)の値を、この設問(2)におけるあなたの得点とする。

1995年 京都大学 後期



44 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 17:01:07.701 ID:mklZFs/40.net
>>43
これマジ?



45 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 17:01:59.952 ID:fDXeE8cr0.net
>>43
これってほとんど0になるやつだっけ



46 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 17:06:58.664 ID:BRFxwHpYa.net
>>45
そう



47 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 17:16:36.858 ID:FOkr4HM16.net
>>43
これいいな



48 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 17:33:09.972 ID:YKbJBKoP0.net
>>43
これ好き



55 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 19:38:26.855 ID:Eva7kuXq0.net
>>43
ググッたけどこれ初見で解けた奴化け物だろ



49 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 17:55:52.971 ID:kazD2XDc0.net
文系で数学なんて1Aしかやってこなかったけど、やっぱ数学ってカッコいいなぁと思う。
生まれ変わったら理系になりたい



52 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 18:53:44.556 ID:KoxYQhmy0.net
阪大が東大のより難しい円周率関連の問題出してなかったっけ?


53 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 19:01:46.433 ID:AO7rfviza.net
>>52
問題の難しさだけで言ったらどこの(国公立)大学でもあるぞ、東京大学より琉球大学の方が問題の難易度高かったりなんて

解ける人の数が多いか少ないかで合否のボーダーが変わるだけ



54 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします :2017/05/24(水) 19:29:44.216 ID:GXK1AnANH.net
地方駅弁ってよく無限級数出してたよな
医科大も同様の問題をよく出してた
気になるAmazonの本

雑談│18:09

 コメント一覧 (22)

    • 1. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年06月02日 18:11
    • 高校の頃にこの問題やった気がする
    • 0
    • 2. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年06月02日 18:30
    • では、まず円周率が3.05以下となる円を実際に出してみてください(一休さん
    • 0
    • 3. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年06月02日 18:37
    • 43の問題は性格悪くて面白いな
      早めにオチに気づいて飛ばすか後回しにするのが普通の勝ちか
      出来るやつならそれ含めて全部解いちゃうのかもだが
      京大のイメージに合ってるね
    • 0
    • 4. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年06月02日 18:41
    • 京大の問題も好きだけど、東工大も好き
    • 0
    • 5. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年06月02日 18:41
    • これは2002年の問題だったな。落ちたけどこれは簡単だった。なぜなら教科書の裏表紙に正多角形の内心円と外心円で挟んで角の数増やしていけば3.14に漸近する話が書いてあった。
      ミソなのは3.05だから、五角形とか黄金比とか使うと、ギリギリ証明できなくて角の数増やしてやり直しになる。
    • 0
      • 9. 名無しさん@まとめたニュース
      • 2020年06月02日 18:50
      • >>5
        六角形使うと3以上が証明できるってのは簡単じゃない?
      • 0
      • 10. 名無しさん@まとめたニュース
      • 2020年06月02日 18:54
      • >>9
        そうか。六角形だとダメだったんだ。もう20年近く前の話だから忘れました。
      • 0
    • 6. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年06月02日 18:46
    • 基礎問題なのか、3.05が罠なのか。
    • 0
    • 7. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年06月02日 18:47
    • 円周率=3.14とかいうおっさんいるけど円周/直径なんだよね

      分野によっては円周率=10でいいやってとこもあるし
      重要なのは何をしたくてそのために必要なものを用意するってこと
    • 0
    • 8. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年06月02日 18:47
    • 円周率を求める過程がそのまま証明になるな
      問題なのはもう忘れてしまった事だ
    • 0
      • 17. 名無しさん@まとめたニュース
      • 2020年06月02日 20:43
      • >>8
        つまり社会に出ても一切使わない知識を持って入学し、使わない知識を得て、それを忘れ、無能を振り回すのが東大出と言うことが証明され、その東大キャリア派閥の結果の無能三権が証明されました
      • 0
      • 19. 名無しさん@まとめたニュース
      • 2020年06月02日 21:46
      • >>8
        そんな問題じゃないよ
      • 0
    • 11. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年06月02日 18:59
    • す う が く きらいwww
    • 0
    • 12. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年06月02日 19:03
    • 内接する三角形の面積 <円の面積、これをパイについて解けば問題ない奴

      俺はこれで数学を諦めたw
    • 0
    • 13. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年06月02日 19:04
    • 半径 1 の円の円周の長さは,2π である。また,この円に内接する正八角形の一辺の長さは余弦定理より 1+1−2cos45∘−−−−−−−−−−−−−√=2−2–√−−−−−−√
      よって,82−2–√−−−−−−√<2π
      つまり 42−2–√−−−−−−√<π
      という円周率の評価を得る。左辺を計算すると 3.061…となるので,円周率が 3.05 より大きいことが証明された。

      しらん
    • 0
    • 14. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年06月02日 19:20
    • 小学生なら、3以上であることの証明は、正三角形6個作図すれば簡単だけど、3.05は、三角関数使わないとダメそうだが。
    • 0
    • 15. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年06月02日 19:20
    • 「3以上」なら正三角形を並べるだけで小学生でも解けるごく簡単な問題
      これが3.05になると少なくとも三平方の定理を使わないと解けなくなる
    • 0
    • 16. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年06月02日 19:31
    • この問題、円周率=3として教育する事への東大からの警告、って話題になったな。
    • 0
    • 18. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年06月02日 21:44
    • 教科書に普通に円周率の求め方書いてあるから、ちゃんと読んでれば解けるぞ
    • 0
      • 20. 名無しさん@まとめたニュース
      • 2020年06月02日 22:15
      • >>18
        そういう話じゃないから
      • 0
    • 21. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年06月02日 22:42
    • 俺の知能では理解出来ない難しそうな話だなという事は何となく分かった
    • 0
    • 22. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2020年06月03日 12:00
    • 関数電卓で円周長を出します、これを直径で割ったら3.05より大きかったです。
    • 0


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