2018年09月05日

無限の濃度について答えられる数学詳しい人いる?

1 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 01:35:59.313 ID:fJInKOwua
いる?




2 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 01:37:52.574 ID:fJInKOwua
いない?




3 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 01:40:32.061 ID:fJInKOwua
さすがにこの時間はスレ立て遅すぎたか…?




4 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 01:40:38.540 ID:ANpT2DrI0
あれふ


5 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 01:41:08.074 ID:fJInKOwua
>>4
そう、そこら辺の話









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6 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 01:41:45.277 ID:ANpT2DrI0
はよ


7 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 01:45:34.856 ID:fJInKOwua
まず最初に、濃度って加算濃度と連続体濃度の他にも種類ある?




8 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 01:46:55.182 ID:ANpT2DrI0
部分集合全体の集合を取れば大きくなる


9 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 01:50:23.622 ID:t7aVvSdh0
関数の濃度


10 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 01:53:51.957 ID:fJInKOwua
>>8
それは何かで読んだことある気がする

>>9
関数の濃度はまた別なんだ?




12 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 01:59:34.246 ID:fJInKOwua
連続体濃度って、実数というか無限小数の無限集合を考えたとき
カントールの対角線論法から、無限集合のいずれの要素とも各桁が異なる要素を
さらに考えることができるって話でしょ?

でもこれって、自然数の無限列の無限集合でも同じこと言えるんじゃないの?




13 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:00:20.248 ID:ANpT2DrI0
>>12
自然数の無限列の無限集合とは



14 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:04:54.306 ID:fJInKOwua
>>13
無限小数とある意味ほぼ同じもの。無限数列って言った方がいいのか…?

実数(無限小数)
3.2418680541…

自然数の無限列
32418680541…




15 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:05:48.197 ID:ANpT2DrI0
>>14
それは自然数なのか?



16 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:08:12.912 ID:fJInKOwua
>>15
なるほど、確かに一つの大きな自然数と見なすこともできるな…言われて気づいた

自然数であるとどうなのか、そうでないとどうなのか、両方教えてほしい




17 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:09:32.554 ID:XlTybH6pa
3/2/4/1/8/6/80/5/4/1…
でも
3/24/186/805/4/1…
でも
32/41/8680/5/41…
でも同じ無限列になるので1対1じゃない



18 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:12:30.807 ID:fJInKOwua
>>17
なるほど確かに。それ言うと、自然数の無限列というより単純に0〜9の無限列が適切な表現だね




19 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:14:04.848 ID:ANpT2DrI0
>>18
小数点消しただけ



20 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:16:33.932 ID:fJInKOwua
>>19
正にその通り。ということはここで言ってる0〜9の無限列も
連続体濃度を持つってことでいいのかな?




21 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:17:28.586 ID:ANpT2DrI0
>>20
そうなる



22 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:21:05.240 ID:fJInKOwua
>>21
とすると、ここでさらに別の濃度を考えることができる気がするんだけど…
ちなみに、失礼だけどここら辺の話はご専門から外れてたりする?




23 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:23:11.415 ID:ANpT2DrI0
>>22
見ないと分からん
あと曖昧でない表現を使って



26 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:42:51.449 ID:fJInKOwua
>>23
うーん、じゃあ書いちゃうか…
俺は数学専門でない素朴な者なんで曖昧でない表現ができるかどうか…

結局、無限小数の無限集合も、0〜9の無限列の無限集合も、
桁が「無限」に続くものが「無限」に並ぶって、2つの無限を持つことが
連続体濃度を持つ条件でしょ?

じゃあこの無限の数を増やせば、さらに別の濃度になるんじゃないの?
例えば↓みたいな無限小数の2つ組の無限集合とか
(3.2418680541… , 4.7841092419…)




28 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:46:43.247 ID:ANpT2DrI0
>>26
それが対角線論法なのでは



31 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:49:56.987 ID:fJInKOwua
>>28
それは>>29の問いにはもう答が出てるってこと?




24 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:26:49.902 ID:iqkIYE4or
0~9の無限列と自然数の無限列は別物だぞ
無限小数は自然数に対応付けられない



25 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:28:27.046 ID:hsedv//W0
ただし濃度は最大とふる


27 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:43:57.917 ID:Ri8uuPBR0
有理数と整数の濃度が同じなのはわかる


29 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:48:06.194 ID:fJInKOwua
ああそっか、要はカントールの対角線論法で考えられる、
無限集合のいずれの要素とも各桁が異なる要素を
さらにもう一つ挙げることができたら、
それは連続体濃度とはまた別の濃度と考えることができるのか、ってことか




30 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:49:29.224 ID:Ri8uuPBR0
有理数って無限に続く小数も含むけど連続体濃度じゃなくね
整数でぜんぶ割り当てられるからだと思ってるけど



32 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:51:51.267 ID:Ri8uuPBR0
無理数は割り当てられないから実数の濃度と有理数の濃度は違うんだよね
無限に続くから連続体濃度ではなく



34 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:55:17.252 ID:fJInKOwua
>>32
じゃあ連続体濃度を持つ集合でも割当てられない集合が
考えられた場合、連続体濃度とはまた別の濃度と言うことができるってこと?




33 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:52:10.979 ID:ANpT2DrI0
2つの組では大きくならない


35 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:57:35.599 ID:fJInKOwua
>>33
そうなのか。でももしかしたら>>34みたいな濃度を考えることはできるかもしれない?




37 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:58:28.341 ID:ANpT2DrI0
>>35
冪集合にすれば大きくなる



38 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 03:02:26.665 ID:fJInKOwua
>>37
じゃあそれは連続体濃度とは別の濃度なんじゃないの?




39 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 03:03:34.559 ID:ANpT2DrI0
>>38
連続体(非可算)濃度より大きくなる



41 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 03:07:30.185 ID:fJInKOwua
>>39
もしかしてそれは既によく知られてて、
別段、名前が付くような特別な濃度ではないの?




36 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 02:58:13.960 ID:Ri8uuPBR0
実数は完備なわけだからそれ以上はないんじゃないの


40 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 03:04:57.566 ID:Ri8uuPBR0
まじかよなにそれ
と思ってぐぐるとわからん言葉で説明がかいてある数学あるある



42 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 03:11:30.826 ID:fJInKOwua
この前の自己言及のパラドックス云々のスレでは
散々な言われようだったけど、今回はまだましな事が言えたかな?
(この議論が哲学的であるかどうかはさておき)

こんなふうに考えてると新しい数学の概念や領域なんて
まだいくらでも考えられそうな気がするんどけどなぁ




43 : 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします :2018/08/01(水) 03:14:01.437 ID:fJInKOwua
いつもはもっと批判的なレス多いのに今日はそうでもないな
一応また今度同じスレ立ててみて、もっと意見を聞いてみたいな

気になるAmazonの本

雑談│08:26

 コメント一覧 (10)

    • 1. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2018年09月05日 08:52
    • 日本語でおk(文系)
    • 2. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2018年09月05日 08:53
    • ある
      特に意味がないから、特別な名前がない
      〜糸冬〜
    • 3. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2018年09月05日 09:26
    • 2^(加算無限) と 連続体無限 のどっちがデカイかは未解決だっけ?
    • 4. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2018年09月05日 09:32
    • ※3 ごめん調べたら等しいことが証明されてた
    • 5. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2018年09月05日 09:32
    • …?
      なに言ってんだこいつら?(疎外感)
    • 6. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2018年09月05日 09:49
    • 望月新一が凄まじい成果を上げたのに、報道すらほぼされないのが数学。
      カントールの対角線論法ぐらいは誰でも理解できると思うけど、それ以上になると理解できるレベルを超えすぎ。
    • 7. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2018年09月05日 11:39
    • いいねぇ…
      自分には内容がさっぱりわからないが
      答えを導き出す為議論しているのを見ると人間の知識欲の素晴らしさを感じる
    • 8. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2018年09月05日 21:32
    • 有理数の濃度と、無理数の濃度では、無理数の方が濃い!
    • 9. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2018年09月06日 00:44
    • こんなの集合論の本でも見ろよって話なのだが
      こういう単一問題じゃない大きな枠組みの話は掲示板みたいなレス単位のぶつ切り回答で聞くもんじゃないぞ
    • 10. 名無しさん@まとめたニュース
    • 2018年09月08日 18:51
    • アホが哲学ぶった持論を展開してドヤ顔しているのかと思ったら、
      俺がアホだということを思い知らせてくれるって話だった


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