2017年06月09日

数学好きが口にする「数学の美しさ」とは?

1 : ノチラ ★ :2017/06/09(金) 12:23:11.53 ID:CAP_USER.net
「∞(むげん)プチプチ」などのヒット商品を生み出した高橋晋平氏は「TEDxTokyo」に登壇するなど、企画・アイデア発想の名手としても知られる。「大人のための数学教室 和(なごみ)」を運営する和からの堀口智之社長との対談の後編。堀口氏が考える「数学の美しさ」とは? 堀口氏が数学関連のビジネスに力を入れる理由にも迫る。 中略 高橋: よく「数学は美しい」って言うじゃないですか。数学が好きな人たちって何をもって美しいと言っているのか、よく分からなくて。例えば中学校、高校ぐらいで学ぶような数学の内容にも美しさってあるんですか。 堀口: いい質問ですね。高校までの数学って、テクニックの集合体なんですよ。そもそも美しさを求めてないんです。だからわれわれが学んできた数学で「美しい」という言葉がぴんとこないというのは当然の話です。ただテクニックを学んでいるだけですから。 高橋: なるほど。 堀口: どういったことを「美しい」というのかは、数学的世界観を体感することで理解できるかもしれません。その世界観がちょっとのぞき見えるような数式を2つだけ説明しますね。3分の1って0.3333……ですよね。 高橋: はい。 堀口: じゃあ、これを3倍しますね、両辺。そうすると、左の辺の数字はいくつになりますか。 高橋: 1。 堀口: ですね。右の辺の数字も1ですよね、当然。1=1じゃないですか。 高橋: なりますね。 堀口: だけど、この右辺を3倍するわけですよね。小数点以下のこの一つひとつを3倍するわけだから、0.9999……が正解なんですよ。ということで、実は1というのは0.999……のことだったんですね。私は小学生くらいのときによく1に近い限りなく大きい数として0.999……とか言っていたんですけど、0.999がずっと続いちゃうと1になっちゃうんですよ。これが無限の恐ろしいところなんですね。0.999……が無限に続いちゃうと1になって、どこかで9が止まると1ではなくなるんです。 高橋: そうか。無限だからな、なるほど。 堀口: この数学的世界観が垣間見えてくると、数学に美しいという概念が生まれてくるわけですよ。なんだこれは、と。それから、これまで想像していなかった分野がつながることがあるんですよ、数学って。素数って分かりますよね。 高橋: 分かります。 堀口: 素数というのは1とそれ自身以外約数を持たない数のことを言うんです。2、3、5、7、11、13、17、19、23……と続いていくんですけど。この素数の個数が何個なのか。実は無限にあることは証明されているんですよ。無限個ありますと。 高橋: 無限個。 堀口: これ自体もちょっと面白いんですけど、素数の個数が無限個と言いましたが、どのくらいの割合なのか考えてみましょう。 (省略) 全文 http://trendy.nikkeibp.co.jp/atcl/column/15/1063592/051200014/





2 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 12:24:55.12 ID:Gb6niGdw.net 数論に限ってはむしろ醜く解決するほうがすごい 何故なら美しいアプローチは既に出尽くしてるから 3 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 12:27:16.05 ID:ync6uV1x.net わりと面白くてびびった 懐かしいなぁ 4 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 12:28:59.95 ID:zV5Ckcfp.net リーマン予想「今日の社食Aランチはカレー」
5 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 12:29:30.87 ID:mdORr8vC.net オイラーの公式を初めて見たとき この世にこんな美しい数式があるんだって 感動したものだけどな 7 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 12:31:43.29 ID:GsB+CWMM.net >>5 わかる 9 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 12:33:34.43 ID:qwx9t0d9.net >>5 そこまでたどり着いた人はすでに数学好きだと思うよ 58 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 15:05:59.08 ID:+O60OvHB.net オイラーの公式は美しいってたくさんの人が今までさんざん言ってるから 敢えて今ここで言ってる>>5みたいなやつはただの受け売り
6 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 12:31:27.01 ID:iadWu1ng.net オイドンの公式は、弱きを助けですたい 8 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 12:32:15.10 ID:GsB+CWMM.net ジョンナッシュの映画なんだっけ あれ見て涙出たんだよね あぁ数学が世界変えるんだなぁって 10 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 12:37:16.75 ID:Xd9sxD9C.net こないだテレビでやってたピタゴラスの「この世はきれいな数字で表す事ができる」からのルート2が面白かったな 関係ないけど 12 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 12:41:01.88 ID:Lle8s730.net 林田力記者の危険ドラッグ告発で検索したら分かります 13 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 12:43:22.98 ID:rFSD4nyq.net 館ひろしが素数について熱弁
14 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 12:43:42.18 ID:PK+7fVd8.net バーナード嬢にも出てた「フェルマーの最終定理」は実際おもしろい本だった なんで教科書ってああいう風に書けないかね 17 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 12:52:04.99 ID:mdORr8vC.net >>14 教科書が面白い必要があるかどうか いったん横において置いて 日本の教科書が薄っぺらいのは 授業で先生が解説することを前提に 書かれているものがほとんどという理由があると思います。 洋書は分厚いけど、その解説をこと細かく書いてあるので 独学でも学べる。 もちろんアカデミックな世界は 先生に弟子入りとかいろいろあるけど とにかく本は丁寧に書かれている 23 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 13:03:09.28 ID:UvbYMsLn.net >>17 そうはいうけど、アメリカの高校までの数学なんて、日本の中学1年生程度の内容だろう・・ それに比べれば日本の数学の内容は厚い まぁアメリカでは数学は「できる奴だけがやればいい」という考えだから、大学入って2ケ月〜3ケ月そこらで 中学1年→日本の高校3年生までの内容を一気にやるから超激烈だ
15 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 12:51:24.54 ID:nN5wfjbD.net 高校生の頃、関数をf(x)と書くのが気に障ってしょうがなかった なんで()なのかと。 16 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 12:51:36.64 ID:rFSD4nyq.net オイラーの公式もそうだけど 関係ないと思ってたもの同士が結びついたときに 誰かがあらかじめ設計してるんじゃないか? 誰かの手の中で踊らされてるんじゃないか? みたいな感覚になりそう 18 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 12:53:00.22 ID:UvbYMsLn.net つか、オイラーの公式自体、高校では習わないだろw 複素数〜ド・モアブルの定理〜指数関数の指数を虚数にすると出てくるオイラーの公式なんてのは、 大学の数学過程なんだから、そもそも好きでなきゃ存在すら知るわけもない (証明にはさらに関数の級数展開が必要で、これまた大学数学過程) 一般人の95%まで知るわけもない あれだろ、「円周率がもし3.14..でなくて、6.28...なら、オイラーの公式は もっと美しい姿になってた」っていう奴だよな〜
19 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 12:53:47.75 ID:rFSD4nyq.net 教科書は具体的な計算方法がわかるように作られてるけど 現実世界とのつながりみたいなものが希薄だよね まあ、そういうのをのんびりやってたら話が進まないってこともあるけど 20 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 12:56:56.39 ID:mdORr8vC.net >>19 現実世界との繋がりは数学というよりは物理になる
21 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 12:59:33.58 ID:UvbYMsLn.net ていうか、複素平面、行列は度々改定される高校数学の過程から 入ったり外されたりだもんな 行列は2011年以降の高校生も習わない筈 ていうか、今は確率論・統計学も習わないんだよな〜 22 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 13:02:25.81 ID:mdORr8vC.net >>21 宝くじ販促のために確率統計外したら 若者の○○離れでそもそも宝くじ売れてません、の巻 46 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 14:11:10.77 ID:m2V/U/gZ.net >>21 大学に入ってからが大変そう 行列とか統計とか確率とか工学部や経済学部でも多用するだろに 教育指導要領を最低限の指標にしてプラスαは各学校の自由裁量にすればいいのにね
24 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 13:07:09.08 ID:UvbYMsLn.net アメリカは歴史とかに力入れるんだよな 例のラシュモア山に掘られた大統領達のなー まぁ移民国家だし、歴史(ねじまげられた歴史かもしれんが)神学重視で アカデミックな科学やらせるより、現実に統治の方法としての教育が必要なんだろう 25 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 13:08:03.81 ID:rFSD4nyq.net 数学は扱いが難しいよね 将来使うなら若いうち頭が柔軟なうちからやっといたほうがいいけど 使わない人には苦痛な上に無駄になる 26 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 13:09:43.00 ID:B0/KTfiK.net 新しいプログラムや理論も出してる数学者・情報科学者だけど、美しいかどうかなんて どうでもいいけどね 解析によってはひたすらしんどい汚い計算になるし あまり綺麗な圏論の射や図式ばかり書いてると馬鹿になりそうだし 重要な構造や問題がわかるかどうかが全てだと思うけど
27 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 13:11:31.77 ID:bapiSbXQ.net 256とか1024とかをきれいな数字と思い出したらビョーキ 29 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 13:12:51.39 ID:rFSD4nyq.net >>27 きれいだろうが! はっ! おれビョーキか! 31 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 13:15:26.37 ID:iZDfWcXk.net >>27 何も思わないやつが病気やで 32 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 13:15:26.45 ID:Xd9sxD9C.net >>27 65535まではきれいな数字だろ 54 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 14:48:56.29 ID:zOwfP2ei.net >>27 分かる 以前、レジで 俺「おぉ!ちょうど4096円だ」 嫁「どこがちょうどなのよ」 ってことがあった 57 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 15:03:58.02 ID:OBhOpwNU.net >>54 ワロタ
28 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 13:12:19.61 ID:+Qi01v2d.net オイラー
30 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 13:12:55.59 ID:LmCwxt6T.net 556 34 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 13:24:20.76 ID:5T2HhqfD.net >>30 551 35 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 13:28:31.99 ID:LmCwxt6T.net >>34 わかってくれてありがとうw
33 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 13:20:07.03 ID:+IZWNIPU.net 数学が美しいとか、ちょっと数学かじった奴か物理学者の感想だろ 数学者は狂ってなきゃダメ
36 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 13:29:02.50 ID:UvbYMsLn.net まぁ数学者は頭良い奴ほど狂うからな フォン・ノイマンは、公式には核兵器実験で浴びた放射線による癌で53歳死去・・となってるけど 狂死したっていう話も聞いたことがある (ノイマンは8歳で微積分マスターしてたとかいうなw) つか数学は先天的要素が全てで、生まれ持った知能指数次第なんじゃね アメリカを揺るがしたモンティ・ホール問題(条件付き確率の問題。TVのバラエティで人気あった番組)も ズバリと答え出したのは、当時もっとも知能指数が高い女性だったそうな 数多いる職業数学者が間違いな答え出して赤っ恥かいただけに、数学は知能指数で選別すべき 38 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 13:32:01.68 ID:B0/KTfiK.net >>36 それは違うかなと 間違ったのは測度論的確率論に沿う研究者で、あれはベイズ確率論の問題 むしろ自分のディシプリンに忠実に間違えた形式主義者としての数学者を讃えるべきだよ
37 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 13:29:49.49 ID:B0/KTfiK.net そういやフォンノイマンの知性は集合論、ゲーム理論、作用素環にかなり表れてるが 今は文庫や日本語版で読めるから読むといい 複雑な数式は殆どないのがわかる 彼によると、複雑な計算をこなすコツは代数を利用してパターンを知ること そういう一般化を美しいというならそうかもしれない 39 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 13:32:33.31 ID:pbf+9Gmh.net 最近カーンアカデミー日本語版の数学ビデオ見てる 40 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 13:50:50.10 ID:o5NIFUGB.net 数学を美しいと思えるかどうかはその人のセンスだろ。 高校までの数学でも美しいと感じるやつはたくさんいる。
41 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 13:58:33.24 ID:tP7a6uAx.net 物理やってる人間が目指すものとは違うんだよな。 実用実学じゃなく趣味道楽だからノーベル賞が無いとも考える。 56 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 15:00:44.16 ID:UvbYMsLn.net >>41 ノーベル賞に数学賞が無い理由は 1.仮に作った場合、ノーベルの恋敵である数学者、ミッタク・レフラーがその賞を受賞してしまうことを危惧した 2.その恋敵に婚約者を奪われたため、生涯にわたって数学を恨み続けた ということだわ その結果、後年になってカナダの数学者によって数学最高峰の賞として フィールズ賞が設けられた
43 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 14:04:29.58 ID:Qa3wDvBM.net 数学はよく判らんが、数学や物理、生物好きの人の話を聞くとわくわくする。 オイラーの公式は、俺程度には美しさよりも、まだ不思議さの方か先に立つ。 44 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 14:06:11.75 ID:gPTYCthM.net >、実は1というのは0.999……のことだったんですね。 なわけないだろ、バカか、=や無限の定義の問題 45 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 14:10:45.80 ID:gPTYCthM.net 数学のエレガントさは結局、現実でなく極論でものを考えるから生まれる 47 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 14:15:12.36 ID:0cZwrXSB.net 道具として使う数学は楽しくない 数の世界の秘密を探ろうとすると楽しい 48 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 14:17:03.20 ID:mdORr8vC.net 最先端の数学までは要求されないけど デイープラーニングなどで 工学部卒程度の数学は仕事でバンバン使いそうな時代になりそう
49 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 14:31:28.55 ID:T8ftfSaC.net 素数は1と自分の数でしか割ることのできない孤独な数字・・・。 わたしに勇気を与えてくれる 50 : 名刺は切らしておりまして[sage] :2017/06/09(金) 14:36:11.92 ID:0cZwrXSB.net >>49 素数は孤独どころか数の派閥のボスよ 2の倍数はすべて2の仲間 3の倍数はすべて3の仲間
51 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 14:37:08.59 ID:hGtN6Nel.net Kindleで復刊したから読んどけ 無限の果てに何があるか 現代数学への招待 (角川ソフィア文庫) | 足立 恒雄 | 趣味・実用 | Kindleストア | Amazon https://www.amazon.co.jp/dp/B06W5J3PN5/ こっちも適当スキャンでいいから復刊してくれ ゲーデル、エッシャー、バッハ - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/ゲーデル、エッシャー、バッハ 52 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 14:38:36.06 ID:qGUDTZP2.net >>1 >3分の1って0.3333……ですよね。 これ違うんじゃないの? 少数で分数を正確に表せるの? 55 : 名刺は切らしておりまして :2017/06/09(金) 15:00:07.32 ID:1tqa2IaQ.net カントールの対角線論法って名前だけ覚えてるけど何の証明だったかな?この辺り発想が面白い 元祖オワタあんてな復活 http://news.owata-net.com/
気になるAmazonの本


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1.  名前 名無しさん@まとめたニュース   2017年06月09日 16:50 ID:VypiOe.U0
なんか読みづらい
2.  名前 名無しさん@まとめたニュース   2017年06月09日 16:57 ID:nUivST.Q0
>これ違うんじゃないの? 少数で分数を正確に表せるの?
循環小数を用いれば完璧に表現できる。
ついで言うとに「0.3333……」なんて書き方されたら、数学のプロの世界でも「小数第一位以下3として続く数」として認識される。
数学者がいかに変わり者でも「0.3333123456789かもしれないじゃんww」なんてつまらないダサい言いがかりはつけない。
むしろ「0.3333……」は面倒なことわりを書かなくてすむ分、好んで使う人も多い。
3.  名前 名無しさん@まとめたニュース   2017年06月09日 16:57 ID:WaGQEecM0
高卒かな?
4.  名前 名無しさん@まとめたニュース   2017年06月09日 16:57 ID:kEajAfy90
言うとくが無量無辺は数値化不可能だ。
だから無量無辺と言うのだが。
何か便利な数式でもあれば不可能では無くなるかも知れんがワシはそちらの方は全くの無知なので表現しようが無い。
何故無知と自ら言うかと言うと生まれつき無駄な事は無駄であると思って生きて来たのであるからその性分は今更変えられんしな。
まあ、空の概念すら掴み取るのは難しいのだからそれらが理解出来る筈も無い。
思うに宇宙の本質なのであろうが形ある世界に生きて居るのでそれが掴め無い。
5.  名前 名無しさん@まとめたニュース   2017年06月09日 17:39 ID:PEcmmDL70
むしろ学校で習う数学なんて美しいものしか出てこない。
自然界には答えのない問題が山ほど宇宙ほどある。
人生問題で突然思わぬ解決方法を見つけ出したときには
美しさを感じる。
6.  名前 名無しさん@まとめたニュース   2017年06月09日 17:50 ID:nVoSL2dx0
高校までの数学は、いままで人類が幾度となく歩いて舗装してきた道だからね。
その道がきれいすぎるからこそ、現代人にはある意味無味乾燥なものだと感じてしまっているんだろうね。
7.  名前 名無しさん@まとめたニュース   2017年06月09日 18:01 ID:uMg1B8870
>>55

対角線論法の有名な使い所は、
実数の濃度が自然数の濃度より真に大きいことの証明
8.  名前 名無しさん@まとめたニュース   2017年06月09日 18:48 ID:QQPC8qIR0
コーシー列を同値類に分けたのが実数だから、1 とか 0.99999… とか考えても意味がない。
9.  名前 名無しさん@まとめたニュース   2017年06月09日 19:50 ID:VBiZNZYX0
なんか読みにくい
10.  名前 名無しさん@まとめたニュース   2017年06月09日 20:03 ID:STje7C7H0
数の表現は1種類じゃない
だから同じ数を分数でも無限小数でも表せる
整数も無限小数で表せる

1=0.99999.....
これは同じ数を2種類の方法で表しているだけ
11.  名前 名無しさん@まとめたニュース   2017年06月09日 20:28 ID:D8ShbfUA0
くねくねの物体の体積を数式で求められた時は快感だった
12.  名前 名無しさん@まとめたニュース   2017年06月14日 23:37 ID:bF7Mk72s0
何が美しさだよ
1つの円を三等分するなら120度で分ければいいんだよ
普通に三等分できるのに
数学だと0.3333………
単なる欠陥品じゃねえかよ


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